[Gold V] 센서 - 2212 (그리디, 정렬)

[Gold V] 센서 - 2212

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

풀이 방법

문제에 나와있듯 N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하기 때문에 만약, 집중국의 개수가 센서의 개수보다 많거나 작다면, 각 센서마다 수신국을 설치할 수 있으므로 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값은 0이 된다.

그 반대의 경우,

수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화하기 위해서 입력받은 각 센서의 길이들의 차이를 구하여 가장 큰 차이들을 없애줘야 하므로

1. 센서 길이들을 오름차순으로 정렬한다.(각 센서의 길이들의 차이를 구하기 위해)

2. 각 센서의 길이들의 차이를 구한다.

3. 길이들의 차이들 중 가장 긴 길이 차이를 집중국의 개수 - 1만큼 빼준다. ( 집중국의 개수 - 1인 이유는 예를 들어, 최대 집중국이 2개이며, 센서가 5개일 경우에 가장 긴 길이 차이를 집중국의 개수 - 1 만큼 빼준다면 2-1= 1개를 뺄 것이다. 그렇다면 영역은 두 가지로 나누어지기 때문에 집중국 2개에서의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 구할 수 있다.)

4. 남은 길이들의 차이들을 더한 값이 정답이다.

from heapq import heappop, heappush
sensor = int(input()) # 센서
center = int(input()) # 집중국
s_distance = sorted(list(map(int,input().split()))) # 센서 길이   
answer = 0
if center < sensor: # 집중국이 센서보다 작을 경우
  heap = []
  for i in range(1, sensor):
    heappush(heap, -(s_distance[i] - s_distance[i-1])) # 센서 수신 길이 차이
  # 집중국 - 1 만큼 가장 긴 수신 길이 제거
  for i in range(center-1):
    heappop(heap)
  # 남은 수신 영역 길이의 합
  while heap:
    answer += heappop(heap)
print(-answer)