[Gold III] 줄 세우기 - 7570 ( 그리디, dp)

[Gold III] 줄 세우기 - 7570

대한 어린이집에 올해 입학한 어린이들이 놀이터에 한 줄로 서있다. 모든 어린이들에게는 입학할 때 주어진 번호가 있고 모두 옷에 번호표를 달고 있다. 그런데 어린이들은 아직 번호 순서대로 줄을 잘 서지 못하므로 선생님이 다음과 같은 방법을 사용해서 번호순서대로 줄을 세우려고 한다.

방법: 줄 서있는 어린이 중 한 명을 선택하여 제일 앞이나 제일 뒤로 보낸다.

위의 방법을 사용할 때 어린이가 이동해서 빈자리가 생기는 경우에는 빈자리의 뒤에 있는 어린이들이 한 걸음씩 앞으로 걸어와서 빈자리를 메꾼다.

예를 들어, 5명의 어린이들에게 1부터 5까지의 번호가 주어져 있고, 다음과 같은 순서로 줄 서있다고 하자.

5 2 4 1 3

위 방법을 이용해서 다음과 같이 번호순서대로 줄을 세울 수 있다.

1. 1번 어린이를 제일 앞으로 보낸다. (5 2 4 1 3 → 1 5 2 4 3)
2. 4번 어린이를 제일 뒤로 보낸다. (1 5 2 4 3 → 1 5 2 3 4)
3. 5번 어린이를 제일 뒤로 보낸다. (1 5 2 3 4 → 1 2 3 4 5)

위의 예에서는 세 명의 어린이를 제일 앞이나 제일 뒤로 보내 번호순서대로 줄을 세웠다. 그리고 두 명 이하의 어린이를 제일 앞이나 제일 뒤로 보내는 방법으로는 번호순서대로 줄을 세울 수 없다. 그러므로 이 경우에는 최소한 세 명의 어린이를 이동하여야 번호순서대로 줄을 세울 수 있다.

이 문제는 처음에 줄서있는 상태에서 위 방법을 이용해서 번호순서대로 줄을 세울 때 앞이나 뒤로 보내는 어린이 수의 최솟값을 찾는 것이다.

입력

입력은 2 개의 줄로 이루어져 있다. 첫 줄에는 어린이 수를 나타내는 정수가 주어진다. 둘째 줄에는 처음에 줄서있는 어린이들의 번호가 차례대로 주어진다. 주어진 번호들 사이에는 공백이 하나씩 들어있다. 단, 어린이 수는 1이상 1,000,000이하의 정수로 제한되고, 어린이 수가 N이면 어린이들의 번호는 1부터 N까지의 정수이다.

출력

입력에서 주어진 어린이들의 줄에 대해 번호순서대로 줄을 세우기 위해 제일 앞이나 제일 뒤로 보내는 어린이 수의 최솟값을 출력해야 한다.

풀이 방법

부족한 테스트 케이스로 인해 어떤 방식으로 순서대로 줄을 서는지 고민하던 찰나에 지인이 추가적으로 2가지 테스트 케이스를 더 알려주신 덕분에 그리디적인 해결 방법을 찾을 수 있었다. 그러나, 해당 방법을 어떠한 알고리즘을 통해 나열해야 하는지 고민하는 데에 시간을 조금 할애했다.

왜냐하면, 주어진 범위가 100만이었기 때문이었다. 이러한 비슷한 문제로 "가장 긴 증가하는 부분 수열"이라는 문제가 떠올라 해당 방법으로 dp를 이용하여 1씩 순서대로 증가하는 방법을 찾아 구현하는 방법을 생각해냈지만, 이 방법도 결국 2중 for문을 돌려야했다.

고민하던 찰나에 무조건 1씩 증가한다는 것을 생각해서 딕셔너리에 저장하여 해당 key보다 1낮은 key가 존재하는지 여부를 판단하여 문제를 해결할 수 있었다.

from collections import defaultdict as dd
n = int(input())
arr = list(map(int,input().split()))
dic = dd(int)
for i in range(n):
  t = arr[i] 
  dic[t] = 1
  if dic[t-1]: # 연속된 번호라면
    dic[t] = dic[t-1] + 1
print(n - max(dic.values()))