[Gold V] 1학년 - 5557 (dp)

[Gold V] 1학년 - 5557

상근이가 1학년 때, 덧셈, 뺄셈을 매우 좋아했다. 상근이는 숫자가 줄 지어있는 것을 보기만 하면, 마지막 두 숫자 사이에 '='을 넣고, 나머지 숫자 사이에는 '+' 또는 '-'를 넣어 등식을 만들며 놀고 있다. 예를 들어, "8 3 2 4 8 7 2 4 0 8 8"에서 등식 "8+3-2-4+8-7-2-4-0+8=8"을 만들 수 있다.

상근이는 올바른 등식을 만들려고 한다. 상근이는 아직 학교에서 음수를 배우지 않았고, 20을 넘는 수는 모른다. 따라서, 왼쪽부터 계산할 때, 중간에 나오는 수가 모두 0 이상 20 이하이어야 한다. 예를 들어, "8+3+2-4-8-7+2+4+0+8=8"은 올바른 등식이지만, 8+3+2-4-8-7이 음수이기 때문에, 상근이가 만들 수 없는 등식이다.

숫자가 주어졌을 때, 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 숫자의 개수 N이 주어진다. (3 ≤ N ≤ 100) 둘째 줄에는 0 이상 9 이하의 정수 N개가 공백으로 구분해 주어진다.

출력

첫째 줄에 상근이가 만들 수 있는 올바른 등식의 개수를 출력한다. 이 값은 263-1 이하이다.

풀이방법

-이전의 각 숫자의 개수(n)마다 현재까지 구한 수(0~20 사이)까지의 경우의 수가 올바른 등식(값이 있을 경우)일 경우 

1. 이전까지 구한 수 + 현재 수가 20 이하이면,  해당 인덱스에 경우의 수 증가

2. 이전까지 구한 수 + 현재 수가 0 이상이면, 해당 인덱스에 경우의 수 증가

출력 :  마지막 인덱스 값은 value값이므로, 마지막 인덱스 - 1(n-2)의 arr의 마지막 인덱스에서 구한 수(print(dp[n-2][arr[n-1]])) 출력

 

n = int(input())
arr = list(map(int,input().split()))
# dp[1~n 인덱스][올바른 등식(0~20) 중 현재까지 구한 수]
dp = [[0 for _ in range(21)] for _ in range(n)]
dp[0][arr[0]] = 1
for i in range(1,n-1): # 마지막 arr값은 value라서 뺌
    for j in range(21):
        if dp[i-1][j]: # 이전 인덱스까지 올바른 등식이면
            # 이전까지 구한 수 + 현재 수 <= 20
            if j + arr[i] <= 20: dp[i][j+arr[i]] += dp[i-1][j]
            # 이전까지 구한 수 - 현재 수 >= 0
            if j - arr[i] >= 0: dp[i][j-arr[i]] += dp[i-1][j]
print(dp[n-2][arr[n-1]])