[Gold V] 선수과목 - 14567 (위상정렬)

[Gold V] 선수과목 - 14567 (위상정렬)

올해 Z대학 컴퓨터공학부에 새로 입학한 민욱이는 학부에 개설된 모든 전공과목을 듣고 졸업하려는 원대한 목표를 세웠다. 어떤 과목들은 선수과목이 있어 해당되는 모든 과목을 먼저 이수해야만 해당 과목을 이수할 수 있게 되어 있다. 공학인증을 포기할 수 없는 불쌍한 민욱이는 선수과목 조건을 반드시 지켜야만 한다. 민욱이는 선수과목 조건을 지킬 경우 각각의 전공과목을 언제 이수할 수 있는지 궁금해졌다. 계산을 편리하게 하기 위해 아래와 같이 조건을 간소화하여 계산하기로 하였다.

1. 한 학기에 들을 수 있는 과목 수에는 제한이 없다.
2. 모든 과목은 매 학기 항상 개설된다.

모든 과목에 대해 각 과목을 이수하려면 최소 몇 학기가 걸리는지 계산하는 프로그램을 작성하여라.

입력

첫 번째 줄에 과목의 수 N(1 ≤ N ≤ 1000)과 선수 조건의 수 M(0 ≤ M ≤ 500000)이 주어진다. 선수과목 조건은 M개의 줄에 걸쳐 한 줄에 정수 A B 형태로 주어진다. A번 과목이 B번 과목의 선수과목이다. A < B인 입력만 주어진다. (1 ≤ A < B ≤ N)

출력

1번 과목부터 N번 과목까지 차례대로 최소 몇 학기에 이수할 수 있는지를 한 줄에 공백으로 구분하여 출력한다.

 

풀이 방법

비순환 방향 그래프(DAG = 싸이클이 존재하지 않는 방향성이 있는 그래프)에서 정점을 선형으로 정렬하는 문제이므로, 위상정렬 알고리즘을 사용한다. 문제에서 A < B인 입력만 주어지므로, 싸이클이 없다는 것을 알 수 있다.

위상정렬 구현 방식은 BFS, DFS로 총 두 가지 구현 방법이 있는데, 이해하기 더 쉬운 BFS로 구현했다.

첫 번째로 위상 정렬을 구현하기 위해 총 3개의 배열을 사용했다.

1) 진입 차수를 기록할 level 배열

2) 해당 과목을 몇 학기에 들을 수 있는지 기록하는 배열

3) 1~n번 과목의 관계를 정의한 트리

 

1. 3) 을 만들기 위해 a, b를 입력받으면 a과목이 b의 선수 과목이므로 b의 부모 노드에 있어야하기 때문에 graph의 a인덱스에 b과목을 넣어준다.

2. 1번으로 인해 b과목은 부모 노드 즉, 선수 과목이 늘어날수록 진입 차수 배열(level)에서 b인덱스에 진입 차수를 증가시킨다.

3. 진입 차수가 0인 과목을 큐에 모두 삽입(과목, 학기)한다. ( 각 루트 노드들) 추가적으로 학기를 기록하기 위해 1학기부터 바로 들을 수 있으니 grade[i] = 1 로 설정

4. BFS 실행

4-1. 위상 정렬 알고리즘을 이용하여 진입 차수를 하나씩 줄여준다.

4-2. 진입 차수가 0이 되었을 경우 과목을 들을 수 있다는 것이므로 학기를 1 늘리고, 다음 자식노드를 탐색하기 위해 큐에 다시 삽입

5. 학기가 기록된 grade배열을 1번 과목 인덱스부터 차례대로 출력한다.

import sys
input = sys.stdin.readline
from collections import deque

n, m = map(int,input().split())
level = [0 for _ in range(n+1)] # 진입 차수 : 1 ~ n번의 진입차수 결정
grade = [0 for _ in range(n+1)] # 학기
graph = [[] for _ in range(n+1)]
q = deque()

for i in range(m):
    a, b = map(int,input().split())
    graph[a].append(b) # a과목이 b의 선수 과목이다.
    level[b] += 1 # 선수 과목 a부터 수강해야하므로 b 진입 차수 증가

for i in range(1, n+1):
    if level[i] == 0: # 진입 차수 0은 큐에 삽입
        q.append((i, 1)) 
        grade[i] = 1 # 1학기에 수강

# 진입 차수 0부터 시작
while q:
    x, cnt = q.popleft()
    for i in graph[x]:
        level[i] -= 1
        if level[i] == 0: # 연결 끊기
            q.append((i, cnt + 1))
            grade[i] = cnt + 1 # 다음 학기
print(*grade[1:])